Dimensionless Numbers

EP-15 : Dimensionless Numbers
(Dimensional Analysis for Scale Up-Agitator)

ก่อนที่เราจะทราบว่า Dimensional Analysis สำหรับงาน Scale Up-Agitator จะเป็นดั่ง 'แสงสว่างจากดวงอาทิตย์' หรือ จะเป็นเพียง 'แสงเล็กๆจากไม้ขีดไฟ' นั้น...เรามาทบทวนกันเล็กๆน้อยๆ เพื่อท้าวความ Dimensions และ Dimensionless กันก่อน..แต่ไม่ต้องห่วง และ ไม่ต้องเบื่อครับ ผมไม่ท้าวความเยอะ เพราะผมทราบว่าทุกท่านทราบเรื่องนี้ดีกันอยู่แล้ว และ จะขอแสดงทัศนะในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ Agitator เท่านั้นครับ

Primary Dimensions ของ Fluid Mechanic ที่เราใช้ในการวิเคราะห์กันอยู่ มี 3 ตัว คือ M, L, T เขียนใหม่ว่า M-L-T (มีแนบตารางในรูปหัวข้อ ให้สำหรับบาง Dimensions), ส่วน Secondary Dimensions ก็เกิดจากการกำหนดนิยาม นั่นๆ เช่น Volume = LLL (L^3), Viscosity = M^1L^-1T^-1, Power = M^1L^2T^-3 เหล่านี้เป็นต้น ซึ่งเป็นเรื่องพื้นฐานด้าน Fluid Mechanic ที่ ทราบกันดี

ต่อนะครับ, การวิเคราะห์ปัญหา โดยใช้ Dimensional เราต้องหาตัวแปรที่เกี่ยวข้องทั้งหมด (หรือ เกือบทั้งหมด เพราะเผื่อนึกไม่ออก) แล้วมาดูว่าตัวแปรนั้น อยู่ใน Primary Dimensions รูปแบบใด เช่น พิจารณาการไหลผ่านท่อ, Q = L^3T^-1, L = L, Viscosity = M^1L^-1T^-1, D = L แล้วหาสมการทั่วไปออกมา ซึ่งเดี๋ยวเราจะมาดูต่อเรื่องนี้กันใน EP-17 : Buckingham Pi, แต่จากที่ว่ามาข้างต้น, เริ่มสักเกตเห็นอะไรมั้ยครับ...ที่ท้าวความกันมาเนี่ยนะครับ เป็นนิยามของ Fluid Mechanic โดยมากจะใช้นิยามจากการไหลผ่านท่อ ซึ่งผมเคยกล่าวไปหลายรอบมากเรื่องที่มาของ Reynolds Number ในงาน Agitator ก็มาจาก Bernoulli Equation ที่ใช้หลักการพื้นฐานของ Conservation of Energy แต่เป็นการมองผ่านท่อนั่นเอง, ซึ่งต้องทำใจครับว่า Reynolds Number ของ Agitator ก็ใช้สูตรนี้เช่นกัน ผมเคยบอกไปแล้วว่ามันไม่ได้ (คือ มันมีประโยชน์นะ แต่ต้องเอามาใช้ให้เป็น) ถึงขนาดเคยลงคลิปเปรียบเทียบ Reynolds Number ของจริงที่ต่างกัน ภายใต้ Reynolds Number คำนวณที่เท่ากัน, พอท่านใช้ มิติ D = L แต่ D ในงาน Agitator คือ Diameter of Impeller นะครับ ซึ่งมี Dimensional อื่นอีก เช่น BW of Impeller, Thickness, มุมบิดใบ, แล้วถ้าเป็น Special Impeller ที่มี Blades โค้งๆละ, แล้วถ้าเป็น Special Impeller ที่ใบเป็น Const Pitch ละ, แล้วถ้าจำนวน Blades ไม่เท่ากันแต่ Diameter เท่ากันละ, แล้วถ้า Diameter เท่ากัน แต่ BW ไม่เท่ากันละ.....ท่านจะใช้ D ในมิติของอะไร และในเมื่อสุดท้ายเราเอามิติมาทำให้เกิดตัวเลขไร้มิติ เช่น Reynolds Number ที่สูตรมันมี D ตัวเดียวนะ อย่างอื่นไม่เกี่ยว มันจะคำนวณ Reynolds Number ออกมาได้เท่ากันเสมอ (แต่งานจริงคนละเรื่อง)....เห็นมั้ยครับว่าท่านต้องระวังนะครับ และ หากท่านผ่านงาน Agitator มาเยอะ เห็นมาเยอะ หรือ ถ้าจะให้สุดยอดกว่านั้น ท่านเป็นผู้ผลิต Agitator ขายเองเนี่ย ท่านจะพบว่า Dimensional Analysis ในงาน Agitator อันตรายมากครับ, นี่ยังไม่รวมถึงการพิจารณาใบกวนแปลกๆ แต่ใช้กันแพร่หลายนะครับ เช่น ใบกวนแบบ Saw Disc Impeller มีฟันขึ้นลงเยอะเยะเลย, มีมุมเอียงด้วย, มีซี่ฟันไม่เท่ากันด้วย, แต่ท่านใช้ Primary Dimensions ของ D = L แล้วท่านจะเอา Dimensional Ananlysis มาใช้ในการ Scale Up-Agitator ได้อย่างแม่ยำได้อย่างไรครับ, (เราจะมาคุยเรื่อง Saw Disc Impeller กันใน EP-20 : Radial Flow Impeller Analysis), ถึงแม้ว่าท่านจะมองเรื่อง Heat Transfer, ถึงแม้ว่าท่านจะมองเรื่อง Reaction ได้ถูกเฟส อะไรก็ตาม ท่านก็ต้องสร้าง Agitator เพื่อใส่ลงไปในถัง, ท่านทำไม่ได้เพียงแค่ใช้ Dimensional Ananlysis หรอกครับ, และหากมีใครบอกว่า Dimensional Ananlysis ใช้ในการ Scale Up-Agitator ได้แม่นยำและใช้แก้ปัญหาได้ผลดีเยี่ยม (มีนะผมเห็นพูดกันเป็นจริงเป็นจังมาก) ผมแนะนำให้ถามหา Job Reference ครับ (ขอดูเค้าสัก 10 ผลงาน, ซึ่งน้อยมากๆนะครับ) ผมรับรองได้ว่าเค้ากลับบ้านไม่ถูกแน่,................... ที่กล่าวมาทั้งหมดไม่ใช่บอกว่า Dimensional Ananlysis มันห่วยนะครับ มันใช้ได้ และ ใช้ได้ดีมากในการไหลผ่านท่อ แต่มันใช้ฟันธงในงาน Agitator ไม่ได้ .... ผมยืนยันเลย, ผมสร้าง Agitator ขายมา 15 ปีนะครับ คิดว่ามีความรู้พอที่จะคุยเรื่องพวกนี้ได้กับทุกคนที่มีความรู้ด้าน Agitator

ต่อไปเรามาทดลอง Scale Up-Agitator เชิงความคิดกัน, เอาเชิงความคิดก่อนก็ได้ครับ รับรองเห็นภาพ, ส่วนงานจริงๆ มีแน่ครับ เด่วเรามาดูกัน ใน EP.21-23, ความเห็นส่วนตัวผมนะ คิดว่า Dimensionless Number ที่สำคัญจริงๆ ในงาน Agitator มีแค่สองตัวนะ คือ Reynolds และ Newton, ซึ่งสัมพันธ์ในงาน Agitator ในส่วนของ Flow Regime และ Agitator Power ตามลำดับ, ส่วนตัวอื่นๆ ก็มีเอามาคิดบ้าง เช่น Nusselt ใช้ในเรื่อง Heat Transfer, Weber ใช้ในเรื่อง Dispersion, Blending ใช้ในส่วนของ Blend Time เป็นต้นครับ เอาแค่สองตัวนี่แหละ RE, NE ก็เก่งแล้ว ไม่ต้องเยอะกว่านี้ครับ

ตัวอย่างการทดลองเชิงความคิด
Model Test ขนาด 10 ลิตร ใช้ใบกวน Saw Disc Impeller ขนาด 80 mm ที่ Viscosity 8,000 mPa.s / SG.1.2 และ ถังมี D/T = 0.8 ซึ่งใช้งานได้ดีมากในแล๊ป, ต้องการ Scale Up มาเป็นขนาด 5,000 ลิตร และ ต้องการให้ผลการกวนออกมาให้ได้ใกล้เคียงมากที่สุด, ซึ่งหาตัวแปรที่เกี่ยวข้องที่สำคัญๆ ได้คือ D, Volume, Velocity, Density, Viscosity และ Power จากนั้นก็เขียนให้อยู่ในรูปแบบของ Primary Dimensions แล้วใช้ Buckingham Pi หาสมการความสัมพันธ์, ปรากฏว่า ได้ D = 400 mm (ต้องบอกก่อนว่า Saw Disc Impeller 400 mm นี่ถือว่าใหญ่มากนะครับ หากจะใช้ที่ Viscosity เท่าที่กล่าวมานี่ ต้องใช้ Absorb Power ถึง 150 Hp เลยนะครับ และ ผมไม่ได้มั่วนะ ทำมาแล้วใช้งานจริงแล้วด้วย Saw Disc 400mm @150Hp) เอาเป็นว่าเราข้ามตรงนี้ไปครับ ที่ผมต้องการสื่อสารคือ สมมติ หากมี "กูรู" ที่มาเป็น Consult ให้ท่าน หรือ มาขายงานท่าน แล้วบอกว่า เนี่ยใช้วิธีสากลนะ ใช้ Dimensional Analysis ในการ Scale Up-Agitator คำนวณออกมาได้ D = 400 mm ของ ถังขนาด 5,000 ลิตร,....ให้ท่านถามกลับไปกว่า แล้วจำนวนซี่ฟัน ขึ้นเท่าไหร่ ลงเท่าไหร่, มุมเอียงใบบิดกี่องศา, มุมเอียงใบขึ้นลงกี่องศา ถามแค่นี้แหละครับ ผมรับรองว่าเค้าไม่ตอบ, เรื่องนี้ซีเรียสนะครับ ไม่ได้จะกวนประสาทกัน คนที่เคยใช้ Saw Disc Impeller ทราบดีว่า แค่ จำนวนฟันไม่เท่ากัน ในขณะที่ใบมีขนาดเท่ากัน ก็ทำให้ Power ต่างกันมาก, งานที่ได้ออกมาก็ต่างกันมากครับ, สรุปจากตัวอย่างนี้คือ ใช้มิติ วิเคราะห์ไม่ได้ครับ (ถ้าท่านคือ ผู้ที่ต้องซื้อ Agitator ไปใช้งาน ท่านเอาคำพูดพวกนี้ถาม คนออกแบบ ถาม Consult ได้เลยครับ)

ส่วนเรื่องการทำ Geometic Similarity' , 'Kinematics Similarity' และ 'Dynamic Similarity' ให้เหมือนกับ Model 100%นั้น, ผมพูดตรงๆเลยว่า คนที่จะทำได้ต้องทำบนกระดาน หรือ กระดาษ เท่านั้นครับ, หากมองในมุม คนที่ผลิตถังขาย (ซึ่งผมเองก็ผลิต) มองเรื่องนี้แล้วคงยิ้มๆละครับ ไม่มีใครทำหรอก แค่คุณออก Cutting เพื่อซื้อแผ่นมาม้วนมาขึ้นรูป Cost คุณก็บานเบอะแล้ว, ไม่มีใครเสี่ยงกับคุณหรอก เรื่อง Similarity ... คุณต้องยอมรับก่อนว่ามันเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ ดังนั้นหากคุณจะมีทฤษฏีที่ดีเพียงใดแต่ คุณทำมันขึ้นมาไม่ได้ นั่นคือ ไม่มีประโยชน์ครับ, ใช้เรื่องการ Similarity ในการดูแนวโน้มความน่าจะเป็น ดีที่สุด

ส่งท้าย : ผมใช้ Dimensional Analysis ในการ Scale Up-Agitator เพียงแค่ดูทิศทางลมเท่านั้น, ดูแค่ว่าถ้าอย่างนั้น อย่างนี้ ตัวนี้เพิ่ม ตัวนี้ลด ตัวนั้นเกี่ยวกับตัวนี้ยังไง มันได้แค่นั้นแหละครับไม่มากไปกว่านั้น แต่ใช้ได้นะ มันช่วยในการวิเคราะห์อย่างเป็นระบบได้ เพราะ Dimensional Analysis เป็นวิธีที่ถูกต้องตามทฤษฏี เพียงแต่ไม่เหมาะกับงาน Scale Up-Agitator มากเท่าไหร่นักเท่านั้นเอง...รู้ไว้ใช่ว่าครับ รู้ไว้ดีกว่าไม่รู้ มันจะทำให้เรามีวิธีคิดแบบวิศวกร ....สรุปสุดท้ายจริงๆ สำหรับผม Dimensional Analysis เป็น 'แสงเล็กๆจากไม้ขีดไฟ' มีไว้ดีกว่าไม่มีครับ ใช้ประโยชน์ได้ในยามที่สมองเรามืดมน

 

Cr. สถาพร เลี้ยงศิริกูล
Tel : 091.7400.555
Line : sataporn.miscible
Miscible Technology Co.,Ltd.